3+5i/1-2i lösen

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Auswerten

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+5i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Führen Sie die Additionen als "3-10+\left(6+5\right)i" aus.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Dividieren Sie -7+11i durch 5, um -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i zu erhalten.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Realteil

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{3+5i}{1-2i} mit der Konjugierten des Nenners, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+5i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Führen Sie die Additionen als "3-10+\left(6+5\right)i" aus.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Dividieren Sie -7+11i durch 5, um -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i ist -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$