26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 lösen

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 26x mit 2x-6 zu multiplizieren.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 96x von beiden Seiten.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinieren Sie -156x und -96x, um -252x zu erhalten.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinieren Sie 52x^{2} und -3x^{2}, um 49x^{2} zu erhalten.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 49, b durch -252 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -196 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Addieren Sie 63504 zu -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Das Gegenteil von -252 ist 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 252 zu 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Dividieren Sie 252+42\sqrt{34} durch 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 42\sqrt{34} von 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Dividieren Sie 252-42\sqrt{34} durch 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 26x mit 2x-6 zu multiplizieren.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 96x von beiden Seiten.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinieren Sie -156x und -96x, um -252x zu erhalten.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinieren Sie 52x^{2} und -3x^{2}, um 49x^{2} zu erhalten.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Division durch 49 macht die Multiplikation mit 49 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-252}{49} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{36}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{18}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{18}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{18}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Addieren Sie -\frac{18}{49} zu \frac{324}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Addieren Sie \frac{18}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$