25/4x^2-1=0 lösen

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie 25x^{2}-4. 25x^{2}-4 als \left(5x\right)^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-2=0 und 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit \frac{4}{25}, dem Kehrwert von \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multiplizieren Sie 1 und \frac{4}{25}, um \frac{4}{25} zu erhalten.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{25}{4}, b durch 0 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplizieren Sie -25 mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 5 durch \frac{25}{2}, indem Sie 5 mit dem Kehrwert von \frac{25}{2} multiplizieren.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -5 durch \frac{25}{2}, indem Sie -5 mit dem Kehrwert von \frac{25}{2} multiplizieren.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$