2400/x-50/x+15=9 lösen

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-15,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+15\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit 2400 zu multiplizieren.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit x+15 zu multiplizieren.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtrahieren Sie 135x von beiden Seiten.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombinieren Sie 2400x und -135x, um 2265x zu erhalten.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 50, um -50 zu erhalten.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2265x und -50x, um 2215x zu erhalten.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 2215 und c durch 36000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 4906225 zu 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2215 zu 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividieren Sie -2215+5\sqrt{248089} durch -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{248089} von -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividieren Sie -2215-5\sqrt{248089} durch -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-15,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+15\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+15 mit 2400 zu multiplizieren.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit x+15 zu multiplizieren.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtrahieren Sie 135x von beiden Seiten.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombinieren Sie 2400x und -135x, um 2265x zu erhalten.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 36000 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplizieren Sie -1 und 50, um -50 zu erhalten.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombinieren Sie 2265x und -50x, um 2215x zu erhalten.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Division durch -9 macht die Multiplikation mit -9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividieren Sie 2215 durch -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividieren Sie -36000 durch -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Dividieren Sie -\frac{2215}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2215}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2215}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2215}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Addieren Sie 4000 zu \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Addieren Sie \frac{2215}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$