2400/1200=(109/100)^x lösen

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie 2400 durch 1200, um 2 zu erhalten.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$