frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2} lösen

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 72, um 216 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Heben Sie 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Faktorisieren

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplizieren Sie 3 und 72, um 216 zu erhalten.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}} faktorisiert sind.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Heben Sie 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 zu multiplizieren.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Betrachten Sie -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Betrachten Sie -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Vereinfachen. Das Polynom -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$