frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2} lösen

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 12, um 36 zu erhalten.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Heben Sie 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Faktorisieren

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplizieren Sie 3 und 12, um 36 zu erhalten.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}} faktorisiert sind.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Heben Sie 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit -3x^{6}+2 zu multiplizieren.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Betrachten Sie -9x^{7}+6x. Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Betrachten Sie -3x^{7}+2x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Vereinfachen. Das Polynom -3x^{6}+2 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$