frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}j lösen

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } } j$$

Auswerten

$$3\sqrt{5}j$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}j$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{3} und 5\sqrt{3}, um 7\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}j$$

Heben Sie 7 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}j$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}j$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}j$$

15=3\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{5} um.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}j$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}j$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$3\sqrt{5}j$$

W.r.t. j differenzieren

$$3 \sqrt{5} = 6,708203932$$