208/x+16+2=216/x lösen

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-48$$

$$x=36$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-16,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+16\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+16 zu multiplizieren.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+16x mit 2 zu multiplizieren.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinieren Sie x\times 208 und 32x, um 240x zu erhalten.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+16 mit 216 zu multiplizieren.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtrahieren Sie 216x von beiden Seiten.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinieren Sie 240x und -216x, um 24x zu erhalten.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Subtrahieren Sie 3456 von beiden Seiten.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 24 und c durch -3456, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 576 zu 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±168}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Dividieren Sie 144 durch 4.

$$x=36$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±168}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 168 von -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Dividieren Sie -192 durch 4.

$$x=-48$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=36 x=-48$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-16,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+16\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+16 zu multiplizieren.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+16x mit 2 zu multiplizieren.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinieren Sie x\times 208 und 32x, um 240x zu erhalten.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+16 mit 216 zu multiplizieren.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtrahieren Sie 216x von beiden Seiten.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinieren Sie 240x und -216x, um 24x zu erhalten.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Dividieren Sie 3456 durch 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Addieren Sie 1728 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Vereinfachen.

$$x+6=42 x+6=-42$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=36 x=-48$$