20/18=x+5/18x lösen

$$\frac { 20 } { 18 } = x + \frac { 5 } { 18 x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0,731237648$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0,379873463$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 18x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 18,18x.

$$x\times 20=18xx+5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Subtrahieren Sie 18x^{2} von beiden Seiten.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x\times 20-18x^{2}-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-18x^{2}+20x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch 20 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+72\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-360}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -360.

$$x=\frac{-20±\sqrt{40}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-20}{-36}$$

Dividieren Sie -20+2\sqrt{10} durch -36.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-20}{-36}$$

Dividieren Sie -20-2\sqrt{10} durch -36.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 18x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 18,18x.

$$x\times 20=18xx+5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Subtrahieren Sie 18x^{2} von beiden Seiten.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-18x^{2}+20x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}+20x}{-18}=\frac{5}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-18}x=\frac{5}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{5}{-18}$$

Dividieren Sie 5 durch -18.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{5}{18}$$

Dividieren Sie -\frac{10}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{5}{18}+\frac{25}{81}$$

Addieren Sie -\frac{5}{18} zu \frac{25}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{5}{162}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{5}{162}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{162}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{10}}{18} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{18}$$

Addieren Sie \frac{5}{9} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$