2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3 lösen

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Auswerten

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2y-6}{y^{2}-9} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Heben Sie y-3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von y+3 und y-1 ist \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{y+3} mit \frac{y-1}{y-1}. Multiplizieren Sie \frac{y}{y-1} mit \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Da \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} und \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)" aus.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Ähnliche Terme in 2y-2-y^{2}-3y kombinieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3 faktorisieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Da \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} und \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Ähnliche Terme in -y-2-y^{2}+y^{2}+2 kombinieren.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Erweitern

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2y-6}{y^{2}-9} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Heben Sie y-3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von y+3 und y-1 ist \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{y+3} mit \frac{y-1}{y-1}. Multiplizieren Sie \frac{y}{y-1} mit \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Da \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} und \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)" aus.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Ähnliche Terme in 2y-2-y^{2}-3y kombinieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

y^{2}+2y-3 faktorisieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Da \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} und \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Ähnliche Terme in -y-2-y^{2}+y^{2}+2 kombinieren.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$