2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) lösen

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x-8" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombinieren Sie -5x und 2x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Addieren Sie -7 und 8, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 1, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 2x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x-8" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombinieren Sie -5x und 2x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Addieren Sie -7 und 8, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 6, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Addieren Sie 5 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=5$$