2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 lösen

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -9x und 4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 14, um 12 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-8x+12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-6 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -9x und 4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 14, um 12 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -9x und 4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 14, um 12 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -9x und 4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombinieren Sie -5x und -3x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Subtrahieren Sie 14 von 2, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Addieren Sie -12 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=6$$