2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 lösen

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-6 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -6x und 3x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-7x+12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 4x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -3x und -28x, um -31x zu erhalten.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addieren Sie -12 und 48, um 36 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von 36, um 6 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -5x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinieren Sie -31x und 36x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+5x+6 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-6 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -6x und 3x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-7x+12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 4x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -3x und -28x, um -31x zu erhalten.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addieren Sie -12 und 48, um 36 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von 36, um 6 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -5x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinieren Sie -31x und 36x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-6 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -6x und 3x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-7x+12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 4x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -3x und -28x, um -31x zu erhalten.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addieren Sie -12 und 48, um 36 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 30 von 36, um 6 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -5x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinieren Sie -31x und 36x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-6 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -6x und 3x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-7x+12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und 4x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinieren Sie -3x und -28x, um -31x zu erhalten.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addieren Sie -12 und 48, um 36 zu erhalten.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -5x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombinieren Sie -31x und 36x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 30, um -6 zu erhalten.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-3$$