2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1) lösen

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Auswerten

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+3 und x-3 ist \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2x}{x+3} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{x}{x-3} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Da \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Ähnliche Terme in 2x^{2}-6x+x^{2}+3x kombinieren.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

x^{2}-9 faktorisieren.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)" aus.

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in 3x^{2}-3x-3x^{2}-3 kombinieren.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Erweitern

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+3 und x-3 ist \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2x}{x+3} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{x}{x-3} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Da \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Ähnliche Terme in 2x^{2}-6x+x^{2}+3x kombinieren.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

x^{2}-9 faktorisieren.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)" aus.

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in 3x^{2}-3x-3x^{2}-3 kombinieren.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$