2x/210-x=210-x/2x lösen

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Nach x auflösen

$$x=-210$$

$$x=70$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,210" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-210\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-210 mit 210-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtrahieren Sie 420x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombinieren Sie -4x^{2} und x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Auf beiden Seiten 44100 addieren.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -420 und c durch 44100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 176400 zu 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -420 ist 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{420±840}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 420 zu 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Dividieren Sie 1260 durch -6.

$$x=-210$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{420±840}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 840 von 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Dividieren Sie -420 durch -6.

$$x=70$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-210 x=70$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,210" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-210\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-210 mit 210-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtrahieren Sie 420x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombinieren Sie -4x^{2} und x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Dividieren Sie -420 durch -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Dividieren Sie -44100 durch -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Dividieren Sie 140, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 70 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 70 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 zum Quadrat.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Addieren Sie 14700 zu 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Vereinfachen.

$$x+70=140 x+70=-140$$

70 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=70 x=-210$$