2x/1-x>-1 lösen

$$\frac { 2 x } { 1 - x } > - 1$$

Für x lösen

$$x\in \left(-1,1\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "1-x" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$1-x>0 1-x<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass 1-x positiv ist. Bringen Sie 1 auf die rechte Seite.

$$-x>-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<1$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie 1-x für 1-x>0 multipliziert werden.

$$2x>-\left(1-x\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$2x>-1+x$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-x>-1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$x>-1$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<1.

$$x\in \left(-1,1\right)$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass 1-x negativ ist. Bringen Sie 1 auf die rechte Seite.

$$-x<-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>1$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie 1-x für 1-x<0 multipliziert werden.

$$2x<-\left(1-x\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$2x<-1+x$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-x<-1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$x<-1$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>1.

$$x\in \emptyset$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-1,1\right)$$