2x/1x-x/2+x+1/4=6x lösen

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinieren Sie -2x und x, um -x zu erhalten.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtrahieren Sie 24x von beiden Seiten.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinieren Sie -x und -24x, um -25x zu erhalten.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch -25 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 625 zu -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{593} von 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinieren Sie -2x und x, um -x zu erhalten.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtrahieren Sie 24x von beiden Seiten.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinieren Sie -x und -24x, um -25x zu erhalten.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividieren Sie -\frac{25}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Addieren Sie -\frac{1}{8} zu \frac{625}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Addieren Sie \frac{25}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$