frac{2x^{2}y^2}{4x^2+7^4*3x^-3} lösen

$$\frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 7 ^ { 4 } \cdot 3 x ^ { - 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Kurze Lösungsschritte

Potenzieren Sie 7 mit 4, und erhalten Sie 2401.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+2401\times 3x^{-3}}$$

Multiplizieren Sie 2401 und 3, um 7203 zu erhalten.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+7203x^{-3}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{-3}\left(4x^{5}+7203\right)}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

W.r.t. x differenzieren

$$72030\times \left(\frac{y}{4x^{5}+7203}\right)^{2}x^{4}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{2}x^{2})-2y^{2}x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}+7203x^{-3})}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 2\times 2y^{2}x^{2-1}-2y^{2}x^{2}\left(2\times 4x^{2-1}-3\times 7203x^{-3-1}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4x^{2}+7203x^{-3} mit 4y^{2}x^{1}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2y^{2}x^{2} mit 8x^{1}-21609x^{-4}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-\left(2y^{2}x^{2}\times 8x^{1}+2y^{2}x^{2}\left(-21609\right)x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{4\times 4y^{2}x^{2+1}+7203\times 4y^{2}x^{-3+1}-\left(2y^{2}\times 8x^{2+1}+2y^{2}\left(-21609\right)x^{2-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{16y^{2}x^{3}+28812y^{2}x^{-2}-\left(16y^{2}x^{3}+\left(-43218y^{2}\right)x^{-2}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{72030y^{2}x^{-2}}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$