2x+3/3x-7>4 lösen

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Für x lösen

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "3x-7" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass 3x-7 positiv ist. Bringen Sie -7 auf die rechte Seite.

$$3x>7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x>\frac{7}{3}$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie 3x-7 für 3x-7>0 multipliziert werden.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$2x+3>12x-28$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-10x>-31$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10. Da -10 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<\frac{31}{10}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>\frac{7}{3}.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass 3x-7 negativ ist. Bringen Sie -7 auf die rechte Seite.

$$3x<7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x<\frac{7}{3}$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie 3x-7 für 3x-7<0 multipliziert werden.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$2x+3<12x-28$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-10x<-31$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10. Da -10 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{31}{10}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<\frac{7}{3}.

$$x\in \emptyset$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$