2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x lösen

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinieren Sie x und 4x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Addieren Sie -8 und 8, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinieren Sie x und 4x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Addieren Sie -8 und 8, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinieren Sie x und 4x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Addieren Sie -8 und 8, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-\frac{5}{2}$$