2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) lösen

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Nach t auflösen

$$t=1$$

$$t=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich 7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(t-7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinieren Sie 2t und -3t, um -t zu erhalten.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-7 mit -1 zu multiplizieren.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -t+7 mit t zu multiplizieren.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinieren Sie t und -2t, um -t zu erhalten.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit -t-1 zu multiplizieren.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtrahieren Sie 3t von beiden Seiten.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombinieren Sie 7t und -3t, um 4t zu erhalten.

$$-t^{2}+4t=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$t=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$t=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=1 t=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich 7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(t-7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinieren Sie 2t und -3t, um -t zu erhalten.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-7 mit -1 zu multiplizieren.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -t+7 mit t zu multiplizieren.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinieren Sie t und -2t, um -t zu erhalten.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit -t-1 zu multiplizieren.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtrahieren Sie 3t von beiden Seiten.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombinieren Sie 7t und -3t, um 4t zu erhalten.

$$-t^{2}+4t=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Addieren Sie -3 zu 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=3 t=1$$