2r/r^2-1-1/r+1 lösen

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Auswerten

$$\frac{1}{r-1}$$

Kurze Lösungsschritte

r^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(r-1\right)\left(r+1\right) und r+1 ist \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{r+1} mit \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Da \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} und \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2r-\left(r-1\right)" aus.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Ähnliche Terme in 2r-r+1 kombinieren.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Heben Sie r+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{r-1}$$

W.r.t. r differenzieren

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

r^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(r-1\right)\left(r+1\right) und r+1 ist \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{r+1} mit \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Da \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} und \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2r-\left(r-1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Ähnliche Terme in 2r-r+1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Heben Sie r+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$