2r/r+10+5 lösen

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Auswerten

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Da \frac{2r}{r+10} und \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2r+5\left(r+10\right)" aus.

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Ähnliche Terme in 2r+5r+50 kombinieren.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

W.r.t. r differenzieren

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Da \frac{2r}{r+10} und \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2r+5\left(r+10\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Ähnliche Terme in 2r+5r+50 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

7 von 7 und 50 von 70 subtrahieren.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$