2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 lösen

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Kombinieren Sie n und 2n, um 3n zu erhalten.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Heben Sie n sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Kombinieren Sie 4n^{2} und -n^{2}, um 3n^{2} zu erhalten.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Heben Sie n sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2n-m ist 3\left(-m+2n\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{3} mit \frac{-m+2n}{-m+2n}. Multiplizieren Sie \frac{m}{2n-m} mit \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Da \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} und \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(-m+2n\right)+3m" aus.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Ähnliche Terme in -2m+4n+3m kombinieren.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3\left(-m+2n\right) und 3n ist 3n\left(-m+2n\right). Multiplizieren Sie \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} mit \frac{n}{n}. Multiplizieren Sie \frac{4m}{3n} mit \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Da \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} und \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)" aus.

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Ähnliche Terme in mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn kombinieren.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Erweitern Sie 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

W.r.t. m differenzieren

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$