2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n lösen

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Auswerten

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2\left(n+1\right) und 2n ist 2n\left(n+1\right). Multiplizieren Sie \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} mit \frac{n}{n}. Multiplizieren Sie \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} mit \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Da \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} und \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)" aus.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Ähnliche Terme in 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 kombinieren.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Erweitern Sie n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Um das Gegenteil von "-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} mit n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{4} und 5, um -\frac{5}{4} zu erhalten.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Addieren Sie -\frac{5}{4} und \frac{1}{4}, um -1 zu erhalten.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Erweitern

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2\left(n+1\right) und 2n ist 2n\left(n+1\right). Multiplizieren Sie \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} mit \frac{n}{n}. Multiplizieren Sie \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} mit \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Da \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} und \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)" aus.

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Ähnliche Terme in 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 kombinieren.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Erweitern Sie n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Um das Gegenteil von "-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} mit n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{4} und 5, um -\frac{5}{4} zu erhalten.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Addieren Sie -\frac{5}{4} und \frac{1}{4}, um -1 zu erhalten.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$