2-i/4+3i lösen

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 4-3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)" aus.

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Führen Sie die Additionen als "8-3+\left(-6-4\right)i" aus.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Dividieren Sie 5-10i durch 25, um \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i zu erhalten.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Realteil

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2-i}{4+3i} mit der Konjugierten des Nenners, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 4-3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)" aus.

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Führen Sie die Additionen als "8-3+\left(-6-4\right)i" aus.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Dividieren Sie 5-10i durch 25, um \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i ist \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$