2-i/3+i lösen

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 3-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Führen Sie die Additionen als "6-1+\left(-2-3\right)i" aus.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Dividieren Sie 5-5i durch 10, um \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Realteil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2-i}{3+i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 3-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Führen Sie die Additionen als "6-1+\left(-2-3\right)i" aus.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Dividieren Sie 5-5i durch 10, um \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ist \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$