2-i/1+i lösen

$$\frac { 2 - i } { 1 + i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$\frac{2-2i-i-1}{2}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 2-2i-i-1.

$$\frac{2-1+\left(-2-1\right)i}{2}$$

Führen Sie die Additionen als "2-1+\left(-2-1\right)i" aus.

$$\frac{1-3i}{2}$$

Dividieren Sie 1-3i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Realteil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2-i}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$Re(\frac{2-2i-i-1}{2})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 2-2i-i-1.

$$Re(\frac{2-1+\left(-2-1\right)i}{2})$$

Führen Sie die Additionen als "2-1+\left(-2-1\right)i" aus.

$$Re(\frac{1-3i}{2})$$

Dividieren Sie 1-3i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i ist \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$