frac{2-isqrt{3}}{-sqrt{3}+i} lösen

$$\frac { 2 - i \sqrt { 3 } } { - \sqrt { 3 } + i }$$

Auswerten

$$\frac{-\sqrt{3}i+2}{-\sqrt{3}+i}\approx -1,299038106+0,25i$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2-i\sqrt{3}}{-\sqrt{3}+i}, indem Sie Zähler und Nenner mit -\sqrt{3}-i multiplizieren.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(-\sqrt{3}+i\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}$$

Betrachten Sie \left(-\sqrt{3}+i\right)\left(-\sqrt{3}-i\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-i^{2}}$$

Potenzieren Sie -\sqrt{3} mit 2, und erhalten Sie \left(\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i^{2}}$$

Potenzieren Sie i mit 2, und erhalten Sie -1.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -1 und -1, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{3+1}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}-i\right)}{4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2-i\sqrt{3} mit -\sqrt{3}-i zu multiplizieren.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{3}\right)-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2-i\sqrt{3} mit -1 zu multiplizieren.

$$\frac{\left(-2+i\sqrt{3}\right)\sqrt{3}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2+i\sqrt{3} mit \sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{-2\sqrt{3}+i\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3i-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -i mit 2-i\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3i-2i-\sqrt{3}}{4}$$

Subtrahieren Sie 2i von 3i, um i zu erhalten.

$$\frac{-2\sqrt{3}+i-\sqrt{3}}{4}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{3} und -\sqrt{3}, um -3\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{-3\sqrt{3}+i}{4}$$

Realteil

$$\sqrt{3}Im(\frac{1}{-\sqrt{3}+i})+2Re(\frac{1}{-\sqrt{3}+i})$$