2-3i/5-4i lösen

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Auswerten

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Führen Sie die Additionen als "10+12+\left(8-15\right)i" aus.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Dividieren Sie 22-7i durch 41, um \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i zu erhalten.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Realteil

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2-3i}{5-4i} mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2-3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Führen Sie die Additionen als "10+12+\left(8-15\right)i" aus.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Dividieren Sie 22-7i durch 41, um \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i zu erhalten.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Der reelle Teil von \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i ist \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$