frac{2(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})*(3-sqrt{2})} lösen

$$\frac { 2 ( 3 - \sqrt { 2 } ) } { ( 3 + \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - \sqrt { 2 } ) }$$

Auswerten

$$\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Lösungsschritte

Heben Sie -\sqrt{2}+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{\sqrt{2}+3}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{2}+3}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}-3 multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 3 zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Subtrahieren Sie 9 von 2, um -7 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \sqrt{2}-3 zu multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{2}-6}{-7}$$