2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1) lösen

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Auswerten

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-1\right) und x^{2}\left(x-1\right) ist \left(x-1\right)x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{2}{x\left(x-1\right)} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Da \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} und \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-1\right)x^{2} und \left(x-1\right)\left(x+1\right) ist \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} mit \frac{x+1}{x+1}. Multiplizieren Sie \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Da \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} und \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}" aus.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Ähnliche Terme in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2} kombinieren.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Erweitern

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-1\right) und x^{2}\left(x-1\right) ist \left(x-1\right)x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{2}{x\left(x-1\right)} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Da \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} und \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-1\right)x^{2} und \left(x-1\right)\left(x+1\right) ist \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} mit \frac{x+1}{x+1}. Multiplizieren Sie \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Da \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} und \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}" aus.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Ähnliche Terme in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2} kombinieren.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$