2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 lösen

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -4x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -4x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 3 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=5$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -4x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -4, um -10 zu erhalten.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=5$$