2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 lösen

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,-i,i,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -2x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2+2=4$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4=4$$

4 und 4 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-i,i,-1,1" sein.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Nach x auflösen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -2x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2+2=4$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4=4$$

4 und 4 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$