2/x^2+7x+10+3/x^2-25 lösen

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Auswerten

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+7x+10 faktorisieren. x^{2}-25 faktorisieren.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+2\right)\left(x+5\right) und \left(x-5\right)\left(x+5\right) ist \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} mit \frac{x-5}{x-5}. Multiplizieren Sie \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Da \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} und \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)" aus.

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Ähnliche Terme in 2x-10+3x+6 kombinieren.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$