2/x+1+1/x-1=1 lösen

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x und x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 2x und x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=0$$