2/3-sqrt{5} lösen

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{3-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 9, um 4 zu erhalten.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Dividieren Sie 2\left(3+\sqrt{5}\right) durch 4, um \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit 3+\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 3, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$