2/3+sqrt{-5}:3 lösen

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Auswerten

$$\text{Indeterminate}$$

Lösungsschritte

Drücken Sie \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3+\sqrt{-5} mit 3 zu multiplizieren.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{9+3\sqrt{-5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 9-3\sqrt{-5} multiplizieren.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-5} mit 2, und erhalten Sie -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 9 und -5, um -45 zu erhalten.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplizieren Sie -1 und -45, um 45 zu erhalten.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Addieren Sie 81 und 45, um 126 zu erhalten.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Dividieren Sie 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) durch 126, um \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{63} mit 9-3\sqrt{-5} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{63} und 9, um \frac{9}{63} zu erhalten.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9}{63} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{63} und -3, um \frac{-3}{63} zu erhalten.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{63} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$