2/2a+3-1/3-2a lösen

$$\frac { 2 } { 2 a + 3 } - \frac { 1 } { 3 - 2 a }$$

Auswerten

$$\frac{3\left(1-2a\right)}{9-4a^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2a+3 und 3-2a ist \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{2a+3} mit \frac{-2a+3}{-2a+3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3-2a} mit \frac{2a+3}{2a+3}.

$$\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Da \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} und \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)" aus.

$$\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Ähnliche Terme in -4a+6-2a-3 kombinieren.

$$\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right).

$$\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{6\left(4a^{2}-4a+9\right)}{\left(4a^{2}-9\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2a+3 und 3-2a ist \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{2a+3} mit \frac{-2a+3}{-2a+3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3-2a} mit \frac{2a+3}{2a+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Da \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} und \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Ähnliche Terme in -4a+6-2a-3 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -2a+3 mit jedem Term von 2a+3 multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}-6a+6a+9})$$

Kombinieren Sie -6a und 6a, um 0 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-6a^{1}+3)-\left(-6a^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-4a^{2}+9)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{1-1}-\left(-6a^{1}+3\right)\times 2\left(-4\right)a^{2-1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}+3\right)\left(-8\right)a^{1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{-4a^{2}\left(-6\right)a^{0}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}\left(-8\right)a^{1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{-4\left(-6\right)a^{2}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6\left(-8\right)a^{1+1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-\left(48a^{2}-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-48a^{2}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(24-48\right)a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 48 von 24.

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-24a^{2}-54-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$