2/1=(12+h)^2/12^2 lösen

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Nach h auflösen

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividieren Sie jeden Term von 144+24h+h^{2} durch 144, um 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} zu erhalten.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{144}, b durch \frac{1}{6} und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{36} mit -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Addieren Sie \frac{1}{36} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{1}{6} zu \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{-1+\sqrt{2}}{6} durch \frac{1}{72}, indem Sie \frac{-1+\sqrt{2}}{6} mit dem Kehrwert von \frac{1}{72} multiplizieren.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{2}}{6} von -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{-1-\sqrt{2}}{6} durch \frac{1}{72}, indem Sie \frac{-1-\sqrt{2}}{6} mit dem Kehrwert von \frac{1}{72} multiplizieren.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividieren Sie jeden Term von 144+24h+h^{2} durch 144, um 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} zu erhalten.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Division durch \frac{1}{144} macht die Multiplikation mit \frac{1}{144} rückgängig.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividieren Sie \frac{1}{6} durch \frac{1}{144}, indem Sie \frac{1}{6} mit dem Kehrwert von \frac{1}{144} multiplizieren.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{1}{144}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{144} multiplizieren.

$$h^{2}+24h=144$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Addieren Sie 144 zu 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktor h^{2}+24h+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Vereinfachen.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$