2/sqrt{8+sqrt{7}}= lösen

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

Auswerten

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0,365351627$$

Lösungsschritte

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{2}-\sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 8, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2\sqrt{2}-\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$