2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80} lösen

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Auswerten

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kombinieren Sie \frac{2\sqrt{5}}{5} und 2\sqrt{5}, um \frac{12}{5}\sqrt{5} zu erhalten.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{8}{4\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Kombinieren Sie \frac{12}{5}\sqrt{5} und \frac{2\sqrt{5}}{5}, um \frac{14}{5}\sqrt{5} zu erhalten.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$