2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2} lösen

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Auswerten

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{2}-2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+2 multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Heben Sie -2 und -2 auf.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+1 multiplizieren.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2}+1 und \sqrt{2}+1, um \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} zu erhalten.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

32=4^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2} durch 2, um 2\sqrt{2} zu erhalten.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Um das Gegenteil von "\sqrt{2}+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie -2 und 3, um 1 zu erhalten.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{2} und 2\sqrt{2}, um \sqrt{2} zu erhalten.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie \sqrt{2} und -2\sqrt{2}, um -\sqrt{2} zu erhalten.

$$-\sqrt{2}+1$$

Faktorisieren

$$1-\sqrt{2}$$