2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}} lösen

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Nach b auflösen

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Dividieren Sie 2 durch \frac{\sqrt{2}}{2}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{2}}{2} multiplizieren.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2} durch 2, um 2\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividieren Sie b durch \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, indem Sie b mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} multiplizieren.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}-\sqrt{6} multiplizieren.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. \sqrt{6} zum Quadrat.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Subtrahieren Sie 6 von 2, um -4 zu erhalten.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Heben Sie -4 und -4 auf.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um b\left(-1\right) mit \sqrt{2}-\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die b enthalten.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Division durch -\sqrt{2}+\sqrt{6} macht die Multiplikation mit -\sqrt{2}+\sqrt{6} rückgängig.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{2} durch -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$