frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}} lösen

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Lösungsschritte

54=3^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{6} und 8\sqrt{6}, um 14\sqrt{6} zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kombinieren Sie 12\sqrt{3} und -5\sqrt{3}, um 7\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Heben Sie 7 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$2\sqrt{2}$$