frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}} lösen

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Auswerten

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 7-\sqrt{6} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Betrachten Sie \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 zum Quadrat. \sqrt{6} zum Quadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Subtrahieren Sie 6 von 49, um 43 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2\sqrt{3} mit 7-\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplizieren Sie -2 und 3, um -6 zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$