frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}} lösen

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Lösungsschritte

343=7^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{7^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 7, um 14 zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} mit \sqrt{5} zu multiplizieren.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Um \sqrt{7} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Multiplizieren Sie 5 und 5, um 25 zu erhalten.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$