frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1} lösen

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Auswerten

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Lösungsschritte

Heben Sie x^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Potenzieren Sie 2 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Potenzieren Sie 5 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Drücken Sie \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{1}{25}, um \frac{4}{25} zu erhalten.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Lösungsschritte

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$