2+3i/-1+i lösen

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2+3i und -1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Führen Sie die Additionen als "-2+3+\left(-2-3\right)i" aus.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Dividieren Sie 1-5i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Realteil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2+3i}{-1+i} mit der Konjugierten des Nenners, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2+3i und -1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Führen Sie die Additionen als "-2+3+\left(-2-3\right)i" aus.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Dividieren Sie 1-5i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i ist \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$